CFD算法与编程培训大纲
培训对象
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希望深入理解CFD背后算法原理的仿真工程师
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需要自主开发CFD程序或进行二次开发的研发人员
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高校力学、数学、计算机等专业的教师和高年级学生
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从“会用软件”到“能写代码”进阶的CFD学习者
培训目标
通过本课程的系统学习，使学员全面掌握CFD算法的核心理论与编程实现方法。学员将能够理解有限差分法、有限体积法的数学原理，掌握偏微分方程数值离散技巧，熟悉线性方程组求解算法，具备使用C++/Python编写一维/二维CFD求解器的能力，了解数据驱动CFD等前沿方法，实现从零基础到具备CFD算法素养的跃升-1。
培训内容
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CFD算法概览与数学基础：介绍CFD算法的整体框架与分类：有限差分法、有限体积法、有限元法。回顾必要的数学基础：泰勒展开、数值积分与微分、偏微分方程分类。理解CFD求解器的典型架构。
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有限差分法基础：学习导数的差分近似：向前差分、向后差分、中心差分。掌握差分格式的精度分析：截断误差、相容性、稳定性、收敛性。通过一维热传导方程案例，手动推导差分格式。
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一维稳态对流扩散方程求解：建立一维稳态对流扩散方程，学习中心差分、迎风格式的构造方法。掌握离散方程组的组装与求解。通过Python编程实现一维稳态求解器，对比不同格式的数值耗散特性。
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时间推进格式：学习显式与隐式时间推进方法：Euler法、Runge-Kutta法、Crank-Nicolson格式。理解CFL条件及其对时间步长的限制。通过一维非稳态热传导方程案例，编程实现不同时间格式并对比稳定性。
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有限体积法基本原理：深入讲解有限体积法的核心思想：控制体积分、高斯散度定理、通量计算。学习结构网格与非结构网格上的离散方法。理解有限体积法与有限差分法的本质区别。
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一维对流扩散方程有限体积实现：在一维网格上推导对流扩散方程的有限体积离散。学习中心差分与迎风格式在有限体积框架下的实现。编程实现一维对流扩散求解器，验证数值解的精度。
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压力-速度耦合算法：介绍不可压缩流动求解的挑战：压力无独立方程。学习SIMPLE算法家族：SIMPLE、SIMPLEC、PISO算法的迭代步骤。通过一维管流案例，编程实现压力-速度耦合求解。
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线性方程组求解技术：介绍稀疏线性系统的求解方法：直接法（高斯消元）、迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel、SOR）。学习常用迭代法的收敛特性与加速技术。编程实现共轭梯度法求解对称正定系统。
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二维流动求解器开发：综合应用前述知识，编写二维不可压缩流动求解器。学习网格生成、边界条件处理、结果输出的完整框架。通过方腔驱动流经典算例验证求解器正确性。
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数据驱动CFD（Physics-Informed Machine Learning）：介绍数据驱动CFD的前沿趋势。学习物理信息神经网络（PINN）的基本原理：将PDE残差作为损失函数。通过简单案例理解“机理+数据”融合仿真的新范式-1。
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CFD程序调试与验证：学习CFD程序调试的技巧：单元测试、数值解与解析解对比、网格收敛性研究。掌握程序性能优化方法：数据结构优化、并行计算基础。
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综合项目实战：定制化CFD求解器开发：给定典型问题（如二维圆柱绕流、后向台阶流动），学员完成从数学建模、算法设计、代码编写、算例验证到结果分析的完整CFD求解器开发流程，实现从理论到代码的全面提升-1。
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